Георгій Вороний. Алхімія у «діаграмі Вороного»
17.04.2021 10:00
Укрінформ
Проєкт "Калиновий к@тяг" продовжуємо розповіддю про українця – одного з найбільш цитованих у світі математиків-новаторів
У світовій математичній науці аж рябіє від понять: “діаграма Вороного”, “область Вороного”, “клітка Вороного”, “багатокутник Вороного”, “розбивка Вороного”, “мозаїки Вороного”, “метод підсумовування Вороного”, “теорема Вороного про паралелоедри”. І все це від десятиріччя до десятиріччя набуває шаленої популярності.
Факти? Будь ласка… 25 cічня 2021 р. у пошукову систему Google ми ввели запити зі словами “Voronoi” або “Voronoi diagram”. Отримано – відповідно – 44 млн та 32 млн посилань. На каналі youtube.com на аналогічний запит вивалилося понад 10 тис. фільмів; деякі з них мають понад 100 тисяч переглядів. Ще один доказ популярності засвідчила Вікіпедія – там лише одна діаграма Вороного описана не менш як 25 мовами.
Збільшена та узагальнена діаграма Вороного (GVD)
Далі – більше. У Сеулі, Південна Корея, ще 1 липня 2003 р. створено Дослідницький центр діаграми Вороного (Voronoi Diagram Research Center; VDRC), що зосередився на вивченні біомолекул у тривимірному просторі та висунув теорію квазітрианґуляції та бета-комплексу. Починаючи з 2004 р. – від Токіо, Японії та Ціндао, Китаю – до Копенгагена, Данії та Монреалю, провінція Квебек, майже щороку проводяться Міжнародні конференції з застосування діаграми Вороного в науці та техніці (International Symposium Оn Voronoi Diagrams Іn Science Аnd Engineering; ISVD). Хто такий – цей популярний українець зламу ХІХ-ХХ століть, на більш як скромну могилу якого високочолі японці з корейцями та китайцями так і сунуть, так і сунуть?
Уявне утворення світового міста за діаграмою Вороного (GVD), Сеул, Корея
Це справжнє неподобство, що украй мало ми знаємо про земляків. Разом із тим, Георгія Вороного світ вважає одним із найбільш цитованих математиків, автором шести фундаментальних монографій, передусім – із теорії чисел, кожна з яких відкрила нову галузь (!!!) математичних досліджень. Далі – про чисту математику, без будь-якої політики…
* * *
Великий вчений Георгій Феодосійович Вороний народився 16 (28) квітня 1868 р. у селі другого стану Журавка Пирятинського повіту Полтавської губернії (нині – Варвинський район Чернігівської області). За сімейною легендою, прізвище рід отримав від далекого пращура – козацького осавула, охоронця фортеці, коли мальовничий пагорб над Удаєм придбав для постійного проживання колишній ротмістр драгунського полку Яків Тарасович Вороний. Замолоду дід математика, як потомствений козак-селянин зі старшинським титулом, чумакував у XVIII столітті, але, накопичивши грошей, вирішив осісти на Журавській землі і став хліборобом.
Хата родини Вороних у Журавці, 1992 р.
|
Феодосій Якович Вороний |
Батько, відомий просвітницькою діяльністю професор філології (1864-1872) Ніжинського ліцею Феодосій Якович Вороний (1837-1910), був членом старої “Громади” і добре знав Тараса Шевченка та Михайла Драгоманова. У 1859 р. Тарас Григорович навіть відвідав літературний вечір у будиночку Ф.Я.Вороного на Подолі, а наступного року подарував для київських безплатних недільних шкіл робітничої молоді, які власним коштом створював Феодосій Якович, 50 примірників “Кобзаря”. Добродійника добре знала українська, свідомо орієнтована інтелігенція. Зокрема відома письменниця Олена Пчілка (1849-1930), мати Лесі Українки, називала Феодосія Вороного “громадянином з великої літери”, котрий, познайомившись із відомим меценатом Григорієм Павловичем Галаганом (1819-1888), все життя з ним листувався з питань освіти та підготовки національних педагогічних кадрів.
Феодосій Якович Вороний із дружиною Клеопатрою Михайлівною, дітьми та онуками, Журавка
Мати, Клеопатра Михайлівна (у дівоцтві – Личкова), викладала в Київській жіночій гімназії на Подолі та Подільській жіночій недільній школі. Дворянський рід Личкових у Києві добре знали, бо ті мали спадкове почесне громадянство. Адже дід вченого за лінією матері – Михайло Никифорович Личков (1802 – після 1877 р.) разом із братом Семеном Никифоровичем Личковим (1801-1877), як 2-ї гільдії купці, були відомими меценатами. Скажімо, вони фінансували будівництво Київського Імператорського університету Св.Володимира. У 1853-1854 рр. С.Н.Личков, взагалі, обирався київським міським головою.
* * *
Так складалося, що родині совісного просвітника Ф.Я.Вороного доводилося часто міняти місце проживання. У 1872-1875 рр. Феодосій Якович служив директором Кишинівської губернської гімназії, але з посади його зняли через спалах з-поміж учнів “вільнодумства”. Тому в якості адміністративної покари службовця перевели до портового, але провінційного Бердянська. Україно, знала ти й таких просвітників, які, ставши директором, не обкрадали учбові заклади, а навпаки – вкладали у справу… власні кошти!
Очоливши у 1875 р. Бердянську чотирикласну чоловічу гімназію (нині – Бердянський державний педагогічний університет), магістр словесності Феодосій Якович Вороний почав із… добудови приміщень; відтоді щодня там працювали щонайменше 50 каменярів. Зрештою, виділених 25 тисяч рублів казенних коштів виявилося замало, а сподівання на допомогу губернатора і міністра народної освіти не виправдалися, ось і довелося із скрути навчальний заклад виводити самотужки.
Тільки коли будівля набула сучасного вигляду, 19 серпня 1876 р. було оголошено про перший (платний) набір учнів – декому із них матеріальну допомогу надавала приватна спілка “Капітал імені Ф.Я.Вороного”. Офіційно Бердянська чоловіча гімназія відкрилася 3 лютого 1877 р., коли освятили гімназійну церкву. Тут, між іншим, у 1877-1880 рр., перш ніж вступити до Петербурзького морехідного училища, освіту здобував майбутній лейтенант Петро Шмідт (1867-1906). Неймовірно, але навіть після того, як освітянина перевели директором до Прилуцької гімназії, його іменний Фонд у портовому містечку зберігся і надалі діяв.
* * *
|
Григорій Павлович Галаган |
Так ось. У Бердянській чоловічій гімназії Георгій Вороний навчався з першого по четвертий клас. Тоді знову довелося зніматися з обжитого місця, бо ж у 1881 р. Ф.Я. Вороного перевели в містечко Прилуки, де згодом поставили директором місцевої чотирикласної прогімназії, перетвореної в 1882 р. у повноцінну класичну гімназію. Посприяв меценат та українофіл Г.П.Галаган, який у якості почесного попечителя матеріально підтримував роботу міського навчального закладу.
Це було природно, адже у 1869-1882 рр. Григорій Павлович головував на з'їздах мирових суддів у Прилуках, а в 1880 р. городяни обрали його почесним громадянином міста. Мене тривалий час цікавило: а звідки взялась ота широка щедрість великого землевласника щодо скромного освітянина? З’ясувалося, що Галагани мали маєток у селі Сокиринцях неподалік Журавки, тож Григорій Павлович щодо Феодосія Яковича просто вчинив по-сусідськи.
Прилукська чоловіча гімназія
Отже, по закінченні чотирьох класів Бердянської гімназії Георгій Вороний у 1881-1885 рр. навчався тут, у Прилуках – на вулиці Роменській (нині – вул.Київська). На подальшу долю хлопця великий вплив справили вчителі математики місцевої чоловічої гімназії: спочатку – Еразм Гнатович Куликовський, потім – Іван Володимирович Богословський, яких учень завжди згадував із величезною вдячністю. Саме в останнього педагога мали честь навчатися видатні математики: не лише Г.Ф.Вороний, а й директор (1941-1944) об’єднаного Інституту математики та фізики АН УРСР, академік АН УРСР (1920) Георгій Васильович Пфейффер (1872-1946).
* * *
Звідки береться і як починається індивідуалізація неймовірного відкриття?
У своєму трактаті “AION. Дослідження феноменології самості” (“AION. Beiträge zur Symbolik des Selbst”; 1951) швейцарський психіатр, засновник аналітичної психології Карл Густав Юнг (Karl Gustav Jung; 1875-1961) чорним по білому написав:
– Алхіміки любили зображувати своє opus як колоподібний процес, як замкнутий цикл дистиляції, або у вигляді давньогрецького символу Уроборос – змії, що кусає власний хвіст; принаймні таким процес зображувався ними на незліченних малюнках. Як центральна ідея lapis philosophonim (читай: “філософський камінь”. – О.Р.) з усією очевидністю означає самість, так і opus із його незліченними символами ілюструє процес індивідуації, розвиток самості крок за кроком – від несвідомого до свідомого стану.
Діється все поволі, крок за кроком… Свого часу гімназист Г.Вороний прочитав у “Журналі елементарної математики” поставлену ординарним професором Київського Імператорського університету Василем Петровичем Єрмаковим (1845-1922), але й досі остаточно не вирішену тему: “Розкладання многочленів на множники на основі властивостей коренів квадратного рівняння”. Це Георгія захопило, і незабаром в одному з номерів того часопису за 1885 р. з’явилася стаття 16-річного юнака… із рішенням. Такою стала не лише перша теоретична публікація майбутнього вченого, таким було чітке рішення присвятити себе саме математиці…
|
Примірник |
Василь Петрович Єрмаков |
По закінченні Прилуцької гімназії у 1885 р. випускник отримав таку характеристику:
– Уроки відвідував старанно. Завдання завжди готував акуратно та ретельно. Письмові роботи виконував старанно, серйозно, але через притаманну йому квапливість, вони часто мали недоліки, особливо – щодо зовнішнього вигляду. До того, що викладалось у класі, ставився з активною участю, але іноді бував неуважним… За відмінних здібностей має, попри молодий вік, досить розвинений розум та серйозний потяг до навчання. З усіх предметів гімназичного курсу отримав знання дуже хороші, а з математики, до якої має особливий нахил та покликання, – знання, – такі, що далеко виходять за межі звичайних учнівських успіхів.
* * *
|
Іван Юхимович Андріївський |
У серпні 1885 р. вперше у житті 17-річний українець подорожував без супроводу дорослих: потягом він вирушив до Північної Пальміри, аби, маючи рекомендаційний лист від самого Г.П.Галагана, вступити на фізико-математичний факультет Імператорського Санкт-Петербурзького університету. Усе почалося з пригоди. Спочатку на пероні він загубив літнього земляка, котрий обіцяв у місті на Неві допомогти з житлом. Розвиток самості вимагав дорослих кроків… Так, коштів було обмаль, але на прийом до ректора – Івана Юхимовича Андріївського (1831-1891) Георгій Вороний потрапив, навіть мав простодушність проситися зарахувати його на навчання… казенним коштом. Наївний… Це після того, як кандидат легковажно вручив лист від… одного з найбільших українських землевласників.
|
Студент Георгій Вороний |
Грошей, які надсилали батьки, в столиці бракувало. Собі він зміг дозволити винаймати вогку холодну кімнату, а траплялися дні, коли навіть копійок на хліб не знаходилося. А ще належало придбати обов’язковий із 1885 р. студентський однострій, та й платня за навчання, як у 1887-му, протягом року підвищуватися п’ять разів. Тому Георгію довелося вдатися до репетиторства, що так відволікало від чистої математики. Лише на останньому, четвертому курсі студенту-українцю нарахували стипендію. Хоча на вступній співбесіді ректор І.Ю.Андріївський обіцяв:
– Ви, звичайно, відмінно навчатиметеся, обживетесь у колегії (гуртожитку – О.Р.), тоді ми вас і зробимо стипендіатом.
Попри негаразди, упродовж чотирьох років навчання Георгій Вороний виявляв блискучі здібності. За цим стояли фантастична працьовитість та молодечий запал. Наприклад, у “Щоденнику” 31 березня 1887 р. знаходимо такий запис:
– Ось уже другий день я сиджу над розрахунками сонячного затемнення на 7-е серпня. Вчора працював 10 годин, сьогодні годин сім. Робота значно просунулася вперед, але я почуваюся страшенно стомленим, бо цілісінькі дві доби не виходив на свіже повітря. Цифри, цифри… Учора я ними так напхав голову, що вони мучили мене цілу ніч, так що я змушений був підвестися та полити голову водою. Так само і сьогодні доведеться вдаватися до цього засобу.
* * *
|
Герб роду Крицьких |
Хоч як це банально лунатиме, але відновлювати сили допомагала Батьківщина, точніше, мала батьківщина. Адже щоліта на вакації він вирушав до Журавки. Сюди віднедавна кликало серце – у сусіднім селі, козацьких Богданах він зустрів перше кохання – Ольгу Митрофанівну Крицьку (1864-1933). Дівчина, до речі, походила з родини полтавських дворян, які родовід вели від Калинника Крицького – сотенного отамана, а за звільненням зі служби – військового товариша.
Як і будь-який столичний студент, він любив шахи і крокет, любив танцювати, просто теревенити, а також вести безкінечні дебати, любив оперу до безтями та бував у балеті, хоча від останнього не отримував особливого задоволення… Що вирізняло Георгія з-поміж інших ровесників та одногрупників? По 12 годин підряд він обчислював об’єми геть не потрібних нікому пірамід і таке інше, бо мовою математики шукав відповіді на одвічні запитання. Такою була його тодішня ідея lapis philosophonim.
|
Андрій Андрійович Марков |
Ні, Георгій Вороний давав собі звіт: поки немає матеріального підґрунтя, годі мріяти про шлюб, тож зосередився на математиці. Тим паче, що у Північній Пальмірі бурхливо оформлювався окремий науковий напрямок, який фахівці визначили як “Петербурзька школа теорії чисел”. Науковим наставником українського студента став: спочатку – ад’юнкт фізико-математичного відділення (чиста математика), а згодом – поважний професор фізико-математичного факультету Андрій Андрійович Марков-старший (1856-1922). У Російській імперії він першим прочитав у 1883 р. курс теорії ймовірностей; саме на його честь названо приховані математичні моделі, що тепер лежать в основі традиційних систем розпізнавання мови.
* * *
Не був Георгій Вороний таким собі зачумленим сухарем… Другокурсника хвилювали глибокі моральні проблеми, зокрема у “Щоденнику” 10 квітня 1887 р. він уповів:
– Ішов я Страсної суботи додому в тому веселому настрої, який мене тепер часто відвідує, сам не знаю чому. Трапився назустріч дідок, котрий виглядом своїм викликав жалість. Він зупинився і мовчки попросив милостиню. Я дістав з портмоне сім копійок. Коли я подав, підійшла жінка з дитиною. Перша думка, бридка думка, майнула в голові, мовляв, не можу ж я на всіх настачити, – тож швидко я пішов. Це було на мосту для конки: належало поспішати, щоб конка тебе не наздогнала. Коли я минув міст, одразу почулося: “Заради свята Христового!” І перед очима промайнула жінка з дитиною, а весь мій світлий настрій зник. У думках тільки й лунало: – “Чому не подав? Чому не подав?” Навіть захотілося повернутися, але куди? Це сталося на перехресті Мойки і Крюкового каналу, себто на перетині трьох напрямів. Та все це – спроби виправдання, чому лінощі не дозволили тобі вернутися… Принаймні, настрій мій був геть зіпсований.
|
Георгій Вороний |
Довелося ще глибше занурюватись у пошуки відповідей. Як стверджує у розвідці “Життєвий шлях Георгія Вороного” (2010) кандидат фізико-математичних наук, співробітниця відділу випадкових процесів Інституту математики НАН України Галина Миколаївна Сита (1940):
– Дебют Вороного в математичному гуртку відбувся 2 грудня 1888 р. На ньому він виступив із повідомленням – доведенням однієї властивості чисел Бернуллі (швейцарський математик Якоб Бернуллі; Jakob Bernoulli; 1655-1705; один із засновників теорії ймовірностей і математичного аналізу. – О.Р.) способом, який він сам запропонував. Професор Марков поставився до викладу дуже схвально. Успіх першого виступу примножив сили, і Вороний із гідною подиву наполегливістю продовжив дослідження та отримав новий значний результат: 24 грудня 1888 р. студент довів теорему Адамса (британський математик Джон Кауч Адамс; John Couch Adams; 1819-1892, Кембридж, Англія. – О.Р.), яку той сформулював без доведення.
Чим самому доповідачу запам’яталося 2 грудня 1888 р.?
– Коли студент, який опонував мені, зауважив, що в доведенні варто було дещо змінити, професор А.А.Марков мало не вигукнув: “Що тут змінювати? Так, є інший спосіб, й авторові цього способу він відомий, але за певних причин Вороний віддав перевагу іншому, ним самим запропонованому”. Коли я виклав власний спосіб доведення властивостей чисел Бернуллі, на закінчення Андрій Андрійович сказав: йому здається, нібито в мемуарах академіка Остроградського (детальніше – тут) чи Мальмстена (шведський математик Карл Юхан Мальмстен; Carl Johan Malmsten; 1814-1886) є вказівка на можливість подібного доведення, і він радить мені неодмінно їх подивитися.
* * *
Буквально за кілька тижнів, 31 грудня 1888 р. молодий математик звірив власному “Щоденнику” наступні сокровенні думки:
– Цей рік минув не даремно. Багато, дуже багато я працював і переконався, що здатний працювати, а також, здається, встиг у цьому переконати інших. Минулого року, саме в цей час я запропонував несміливе побажання, і тепер я бачу його здійсненим: того, що мене лякало, не існує. Знаю, я твердо вірю, що у царині наукової діяльності й тільки в ній я знайду своє щастя… Я – не поет і не знаю того натхнення, яке описують поети, але я знаю хвилини не самовдоволення, не гордості – все це прийде потім – а моменти, коли розум цілком охоплює ідею, яка раніше, наче м’ячик, вислизала. Тоді я навіть забуваю, що я існую.
Георгій Вороний
Старшокурсник працював із граничною напругою. Він довів теорему німецького математика Карла фон Штаудта (Karl Georg Christian von Staudt; 1798-1867), що вважалася основною теоремою проективної геометрії. Радіючи успіхам випускника, професор А.А.Марков запропонував Георгію Вороному підготувати до друку наукову статтю. Виважена праця тривала не один місяць, і в 1890 р. статтю “Про числа Бернуллі” видрукував часопис “Повідомлення Харківського математичного товариства”. Та студентська робота перетворила автора на молодого самобутнього математика. До речі, у цій глибокій темі крапку й досі остаточно не поставлено, бо вивчення фундаментальних властивостей чисел Бернуллі триває донині.
По закінченні повного курсу навчання і блискучого складання іспитів у листопаді 1889 р. – Наукова Рада залишила Георгія Вороного, як повноцінного кандидата, для підготовки до професорського звання в Імператорському Санкт-Петербурзькому університеті. Відтоді всі наукові інтереси молодий математик зосередив на єдиній, але перспективній галузі досліджень, якою стала для нього теорія чисел.
* * *
У Північній Пальмірі йому доводилося виживати. Щоправда, з огляду на талант 23-річному Георгію Вороному призначили стипендію та запропонували місце… позаштатного викладача у Петерґофській чоловічій прогімназії, невдовзі перейменованій у гімназію імені Імператора Олександра II. Про що він снив? Звісно, про весілля. І радісна звістка врешті-решт полетіла до села Богдани. Більше не доводилося робити “собі операцію – стискувати своє серце”.
Петерґофська чоловіча гімназія
Як стверджує у розвідці “Математики перших петерґофських гімназій (1880-1917)” (2015) науковий співробітник Мурманського державного гуманітарного університету Н.В.Локоть:
– Наречений отримав місце вчителя Петерґофської прогімназії (нині – Санкт-Петербурзький проспект, 43), де він працював у 1889-1894 рр. Отже, закохані змогли побратися. Після весілля з Ольгою Крицькою він винайняв житло на Ольгинській вулиці (тепер – вул.Дмитра Аврова, офіцера-більшовика, придушував Кронштадтське повстання), де в центрі тодішнього Петерґофа молодята замешкали. Це було неподалік самої гімназії.
Георгій Вороний із дружиною Ольгою Митрофанівною та дітьми
У родині Г.Ф.Вороного народилися чотири дочки і двоє синів: Олександр (1892-1946), Олександра (1894-1966), Марія (1900-1984), Олена (1906-1993). Молодший – Юрій Георгійович Вороний (1895-1961) вивчився та став знаменитим хірургом, котрий 3 квітня 1933 р. у Херсоні зробив першу в світі операцію з пересадки органу людині – він трансплантував хворому нирку. (Детальніше – тут, у проєкті “Калиновий кетяг”).
* * *
У квітні 1894 р. 26-річний Георгій Вороний блискуче захистив магістерську дисертацію “Про цілі числа, що залежать від кореня рівняння третього ступеня”. Невдовзі він отримав давно очікуване призначення до Варшавського університету (Uniwersytet Warszawski). Спочатку українець служив на посаді доцента, а потім – обіймав професорську кафедру. “Чому він не залишився у Санкт-Петербурзі?” – навіть запитувати безглуздо. Штатної посади для таланта не знайшлося… Розумієте, що таке для Росії протеже?
Варшавський університет
Тим часом, що втратила Російська імперія? Як пишуть у розвідці “Діаграми Вороного – винахідник, метод, додатки” (“Voronoi: diagrams – inventor, method, applications”; 2018) два кандидати наук Варшавського університету – Войцех Покойський (Wojciech Pokojski) та Пауліна Покойська (Paulina Pokojska), молодий український доцент не просто читав студентам лекції з нових дисциплін: аналітичної геометрії, диференціальних та інтегральних обчислень, – він уклав перші підручники-довідники з цих предметів.
Якщо ви вважаєте, що життя у столиці тодішнього Королівства Польського (Królestwo Polskie) стало медом, – ви також помиляєтеся. Педагогічне навантаження забирало у професора більшу частину часу, бо читав українець, як зазначено, кілька курсів. Так склалося, що тоді у Варшавському університеті служило лише… два професори математики. Ні, відповідально обидва ставилися до своїх прямих обов’язків, намагаючись знайомити слухачів із досягненнями науки та новітніми відкриттями. Але… Доходило до того, що на час їхніх лекцій студентів різних курсів (наприклад, III і IV) об’єднували в один потік. Аби матеріально забезпечити сім’ю, від осені 1898 р. Георгій Вороний працював також професором Варшавського політехнічного інституту (нині – Варшавський технологічний університет), він також обіймав посаду декана механічного факультету.
Варшавський політехнічний інститут
Один із неписаних законів алхімії у Середньовіччі лунав так:
– Коли людина прагне щось отримати, їй потрібно чимось пожертвувати. Таким чином, якщо хочеш отримати щось, ти мусиш віддати щось рівноцінне. Це називається законом рівноцінного обміну.
* * *
|
Герман Мінковський |
Розвиваючи та поглиблюючи у Варшаві дослідження з теорії квадратичних форм очільників “Петербурзької школи теорії чисел”, російських професорів Єгора Івановича Золотарьова (1847-1978), Олександра Миколайовича Коркіна (1837-1908) та Андрія Андрійовича Маркова-старшого, разом із німецьким математиком Германом Мінковським (Hermann Minkowski;1864-1909) Г.Ф.Вороний перетворився на засновника геометричної теорії чисел. Він також розвинув ідеї німецького математика Петера Діріхле (Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 1805-1859) з аналітичної теорії чисел і почав студіювати теорію числових рядів, що розходяться.
Коли український математик дивився на себе збоку, зринали враження:
– Часто я порівнюю себе з алхіміком, бо так само не маю провідної зорі, а саму лише пристрасть. Але пристрасть ця розвинулася до такого ступеня, що я втрачаю сон, коли здається, що я зачепив щось. На жаль, після безсонної ночі досі лишень пересвідчуюсь, що стою я перед стіною і бентежуся самими ілюзіями.
Не один він був таким… Історики математики наполягають: узагальнення алгоритму неперервних дробів марне шукали упродовж XIX століття найкращі математики Старого світу. Проте зробити це вдалося лише нашому землякові… За той науковий прорив у 1896 р. Г.Ф.Вороний здобув премію імені В.Я.Буняковського, якою нагороджувалися вчені за кращу наукову роботу. Прикметно, що лише через 42 роки алгоритм Вороного заново відкрили… німецькі математики.
У статті “Геометричні мозаїки великого українця” (2018) доктор фізико-математичних наук, професор, декан фізико-математичного факультету Національного педагогічного університету імені М.П.Драгоманова Микола Вікторович Працьовитий уточнив:
– За допомогою алгоритму Вороного в 1976 р. було протабульовано дійсні кубічні поля з додатним дискримінантом до 100 000. І лише у 1985 р. алгоритм Вороного узагальнив німецький математик Й.Бухманн (Johannes Buchmann; 1953. – О.Р.).
* * *
|
Георгій Вороний |
Злет нашого земляка в сучасній науці був неймовірно стрімким. В 1897 р., тобто у 29 років Георгій Вороний захистив докторську дисертацію “Про одне узагальнення алгоритму неперервних дробів”, де запропонував нові алгоритми для обчислення основних одиниць у загальному кубічному полі алгебраїчних чисел як негативного, так і позитивного дискримінанту.
Пояснюючи оточуючу дійсність, один із героїв японського аніме-фентезі “Сталевий алхімік (“Fullmetal Alchemist”; 2003-2004) через 106 років скаже:
– Цей світ тече відповідно до закону, такого величезного, що ми й уявити собі його не можемо. Зрозуміти цей перебіг, розкласти на складові, створити заново… На це здатна лише алхімія!
Тим часом в академічних колах докторська дисертація українця справила ефект бомби, що вибухнула. Завжди стриманий професор А.А.Марков телеграфом (!!!) викликав Г.Ф.Вороного з Варшави до Петербурга. Коли вихованець приїхав, Андрій Андрійович замкнув гостя у кабінеті й запропонував тут, на місці, обчислити одиницю для рівняння r3 = 23. Георгій Феодосійович працював три години: період склали 21 член. Щоб отримати основну одиницю, йому довелося перемножити 21 число… І, врешті-решт, було доведено, що алгоритм справді є та діє.
Це неймовірно, але до теперішнього часу алгоритми нашого земляка – “діаграма Вороного” (вид розбиття метричного простору), залишаються найуніверсальнішими у світі. Не випадково, вже в 1898 р. 31-річного українського вченого обрали дійсним членом Московського математичного товариства.
* * *
Чи назавжди він втратив зв’язок із малою Батьківщиною?
|
Микола Андрійович Бунге |
Ні. 21-30 серпня 1898 р. Георгій Вороний брав участь у X з’їзді російських природознавців і лікарів, що відбувався у Києві під головуванням декана фізико-математичного факультету, заслуженого професора Київського університету Миколи Андрійовича Бунге (1842-1915). Того року в зібранні з-поміж 382 доповідачів із революційними промовами на пленарних засіданнях виступили: Д.І.Менделєєв – “Про ваги і міри”; М.В.Бугаєв – “Математика та науково-філософський світогляд”; М.Є.Жуковський – “Про повітроплавання”; Ф.Н.Шведов – “Космологія кінця XIX століття”; М.М.Бекетов – “Наша атмосфера в часі”.
Брав активну участь Г.Ф.Вороний і в наступному, ХІ з’їзді російських природознавців і лікарів, що працював 20-30 грудня 1901 р. у Санкт-Петербурзі, де основною тематикою стала проблема природничо-наукової освіти в царській Росії.
8-13 серпня 1904 р. на ІІІ міжнародному конгресі математики (International Congress Оf Mathematicians, ICM), у німецькому Гайдельберзі, земля Баден-Вюртемберг, що й досі вважається найвпливовішим і масовим зібранням провідних математиків світу, які під егідою Міжнародного математичного союзу (IMU) збираються раз на чотири роки, – Георгій Феодосійович Вороний виголосив… дві доповіді. Це в той час, коли його провідним європейським колегам надали можливість виступити лише один раз. Тоді важливі доповіді в Гайдельберзі оприлюднили: французи – Поль Пенлеве – “Сучасні проблеми інтегрування диференціальних рівнянь” та Фелікс Борель – “Інтерполяція безперервних функцій многочленами”; німці – Герман Мінковський – “Геометрія чисел” та Давід Гільберт – “Підстави логіки та арифметики”; італієць Тулліо Леві-Чівіта – “Чисельне рішення задачі трьох тіл” та інші.
|
Георгій Вороний за піанолою, |
На знак одностайного визнання наукової діяльності Г.Ф.Вороного – у 1907 р. професор Варшавського університету став членом-кореспондентом Санкт-Петербурзької Академії наук. Та, на жаль, останні роботи видатного математика, пов’язані з теорією невизначених квадратичних форм, залишилися незавершеними.
* * *
Тривала жахлива соціальна турбулентність. Буремні роки (1905-1907) першої Російської революції негативно позначилися на подальшій долі Г.Ф.Вороного. Як далі у розвідці “Діаграми Вороного – винахідник, метод, додатки” стверджують два польські дослідники питання – Войцех Покойський та Пауліна Покойська:
– На зламі ХХ століття для Російської імперії Варшавський Імператорський університет залишався провінційним з точки зору науки закладом. Особливих досліджень тут не велося. Вживання польської мови також було заборонено, а викладання демонструвало чітку тенденцію до русифікації. У структурі університету з-поміж інших існував фізико-математичний факультет із 11 кафедрами. Серед них була кафедра математики; саме її посів професор Вороний. Від політики він тримався осторонь, як і його підлеглі та колеги з медичного та математично-фізичного факультетів. (Можливо, це було відлуння того факту, що ще в 1887 р. кожен студент Петербурзького університету власноручно написав розписку, що він зобов’язується не вступати в жодне таємне товариство, “без дозволу” не вступати в дозволене законом товариство, не брати участі ні в яких грошових зборах? – О.Р.)
Утім, Варшавський університет і Варшавський політехнічний інститут царат просто закрив. Як наслідок, групу професорів тих вузів зі столиці Королівства Польського вислали за 1800 км, аж до… Новочеркаська. Бо там, бачите, на Олександрівському проспекті з будинку колишнього Дворянського пансіонату Імперія вирішила створити… Донський політехнічний інститут. І це у повітовому містечку, де до Жовтневого заколоту мешкало менш як 60 тис. городян, майже половину з яких (більше 25 тис.) складало служиве козацтво з сім’ями; дворян налічувалося, може, три тисячі, осіб духовного звання – близько п’ятисот.
Донський політехнічний інститут
Розуміючи, на які задвірки Росія їх відправляє, Георгій Феодосійович пропонував Міністерству народної освіти розглянути можливість і перевести вузи до Воронежа: яке-не-яке, а все-таки губернське містечко. Йому відмовили…
* * *
Усвідомлюючи, що його з родиною із шістьма дітьми незабаром запхнуть у ведмежий кут, Георгій Феодосійович написав лист до професора Київського Імператорського університету Б.Я.Букреєва із проханням – дізнатися в деканаті, чи не приймуть його, бува, викладачем у той вуз. Прохання земляки не задовольнили…
Довелося їхати до Новочеркаська.
Уявляєте ці аудиторії, де за лавами в галіфе при шаблюках, бородах і папахах сидять суворі кубанські козаки, а слабосилий професор математики лекцію читає – чи то з аналітичної геометрії, чи то з інтегральної калькуляції. Одне слово, проведені в Області Війська Донського роки виявилися особливо важкими для Георгія Феодосійовича, хоча деякий час, з огляду на нужду, він обіймав у Новочеркаську посаду декана механічного факультету.
Ніяк не сприятливі умови життя загострили хворобу жовчного міхура.
Схудлий професор зізнавався у “Щоденнику”:
– Лікарі забороняють мені займатися. Та я й сам помітив, що сильне розумове напруження завжди викликає відгук у моєї хвороби. Але вони не знають, що значить для мене – не займатися математикою… Математика для мене життя, все життя…
Саме цю рису вдачі колеги, через півсторіччя (1934), у власному “Щоденнику” зауважив український математик, творець першої великої національної математичної школи, академік АН України (1919), член-кореспондент РАН (1924): почесний член АН СРСР (1929) Дмитро Олександрович Граве (1863-1939):
|
Леонард Ейлер |
– Георгій Вороний – геніальний український математик. Під час перебування в Петербурзькому університеті він із гідним подиву успіхом займався кубічною областю і в цій царині здійснив геніальне відкриття. Він узагальнив алгоритм неперервних дробів, що дає алгебричні одиниці в квадратичній області. Від часів швейцарського математика Леонарда Ейлера (Leonhard Euler; 1707-1783) протягом цілого ХІХ століття цього марне прагнули усі найвидатніші математики. Ось таким чином і з’явився алгоритм Вороного.
* * *
Проєкт зі створенням Донського політехнічного інституту в Новочеркаську накрився мідним тазом… Восени 1908 р. заняття у Варшавському університеті відновилися, і Г.Ф.Вороний повернувся до столиці Королівства Польського, але було пізно.
|
Вацлав Серпінський |
Сліпучою кометою він промчав небосхилом новітньої математики і передчасно спопелів. 7 (20) листопада 1908 р. у Варшаві у віці 40 років Георгій Феодосійович Вороний помер від жовчнокам’яної хвороби. Дізнавшись сумну новину, колишній учень (1899-1903), знаменитий польський математик, доктор Вацлав Серпінський (Wacław Franciszek Sierpiński; 1882-1969) попрощався з колишнім професором меморіальною лекцією у Львівському університеті. Зокрема з кафедри він виголосив:
– Із наукової точки зору всі авторські праці Георгія Вороного вирізняють гранична точність і виняткова чіткість, а також спрощений дискурс у дидактиці. Він був людиною, якій ніколи не бракувало актуальних тем для наукових досліджень. Загальновідомий факт, що в математиці, мабуть, найважче знайти для себе тему як відповідну, так і продуктивну… Тим часом, усі його наукові монографії навдивовижу оригінальні та всіляко засвідчують видатний талант автора.
|
Іван Романович Брайцев |
Один із шанобливих біографів, математик, сам педагог, професор Варшавського політехнічного інституту Іван Романович Брайцев (1870-1947) написав:
– Ніхто не йняв віри, що згаснув Георгій Феодосійович, якого всі глибоко шанували і любили. Відчувалося, що сталося щось незвичайне. Ми усвідомлювали, що зазнали передчасної втрати видатного вченого, славного професора, який був гордістю та окрасою двох вищих шкіл Варшави.
* * *
Згідно з заповітом, тіло покійного привезли на рідну землю, до села Журавки, де, за тодішнім дворянським звичаєм, забальзамували та поклали до спеціально збудованого склепу. На початку 1930-х рр., впиваючись розкуркуленням усього на світі, варвари гробницю знищили. Але тоді односельці шанобливо перенесли тлін Г.Ф.Вороного до скромної могили його батька, славетного просвітника Феодосія Яковича Вороного, померлого ще у березні 1910 р.
Керуючий директор компанії Inter-M Co Ltd, корейський професор Кім Док-Су біля могили Г.Ф.Вороного
За одну ніч його дружина Ольга Митрофанівна Ворона (у дівоцтві – Крицька), до всього ж – єдина на селі акушерка, вимушено зібралася та з родиною назавжди виїхала з Журавки. Мала на те підстави? Так. Невдовзі розкішні дерева їхнього фруктового саду порубали на дрова. За рік-другий 69-річна вдова померла.
Витирання скрижалей історії на цьому не припинилося… Навіть коли Україна здобула незалежність і нарікати було більше ні на кого. Утім, за рішенням сходу села Журавки у листопаді 1993 р. будинок Георгія Феодосійовича Вороного, де за радянських часів діяла сільська початкова школа, – зруйнували. Попри те, що у 1976 р. як історичну пам’ятку – будівлю поставили на облік.
Чому за якихось три покоління глибинна шана до земляка змінилася байдужістю? Запитання риторичне. І лежать тепер батько та син Вороні у Журавці – за городами, посеред поля, під спільнім гранітним надгробком, що стирчить у порожнечі.
* * *
Разом із тим, феномен українського математика полягає в тому, що буквально всі його наукові роботи нині використовуються в сучасних дослідженнях та багатьох актуальних напрямках науки. На жаль, за життя вченого творчий доробок склав лише 12 наукових праць, з яких шість – чималі за обсягом, фактично журнальні варіанти монографій. Проте кожна лягла в основу нового напряму досліджень. Це ще у 1933 р. зауважив один із талановитих послідовників Г.Ф.Вороного – професор МГУ, член-кореспондент АН СРСР Борис Миколайович Делоне (1890-1980).
Діаграма Вороного з силовими напрямними вузлами та посиланнями Делоне
Не перше десятиліття дослідження українського генія у багатовимірних просторах застосовуються в астрономії, медицині, археології, антропології, мікробіології, радіаційній фізиці, фізичній хімії, астрофізиці, кристалографії, картографії, створенні роботів та штучного інтелекту, побудові географічних інформаційних систем, геометричному моделюванні, комп’ютерній графіці, розпізнаванні образів і таке інше. Думаєте, це загальний набір наук? Ось деякі із неймовірних прикладів.
|
Портрет Г.Ф.Вороного виконано за |
Графічне зображення багатокутників Георгія Вороного
Лише, хоча б, про “багатокутник Вороного”.
Збудована на ньому метода лише за останнє десятиліття використана:
● для аналізу просторових закономірностей розташування та доступної зручності магазинів зі знижками у Польщі;
● для перевірки достатності зелених насаджень у деяких мегаполісах Норвегії;
● для уточнення зв’язків між громадою та найближчим постачальником послуг у Німеччині;
● для розмежування шкільних зон та наявності медичних послуг у Японії;
● для визначення діапазонів ландшафту в культурному прикордонні Словаччини;
● для встановлення маршрутів транзитного транспорту в Китаї;
● для розмежування морських акваторій у затоці Даухат-Сальва між Саудівською Аравією та Катаром і таке інше.
* * *
Подивіться на малюнок. Вершина Вороного із чотирьох сфер є точкою перетину чотирьох сфер узагальненого зміщення незвіданих складових. Намальовані кола – це кола перетину двох сфер. А тепер – головне: він ніколи цього не малював, а лише математично обчислив. Розумієте алгоритм сучасного комп’ютерного програмування?
|
Дінара Касько |
Українці, вони неймовірні… Зокрема, ваша землячка, сучасна кондитерка Дінара Касько (1988) із Харкова використовує математичні принципи діаграми Вороного, щоб створювати силіконові форми, виготовлені на 3D-принтері, бо в них формує свої авторські фрактальні тістечка. І про це пише газета “The New York Times” (03.04.2018) – “Нова школа шеф-кондитерів розпочала свою діяльність із архітектури” (“A New School Оf Pastry Chefs Got It’s Start Іn Architecture”).
Мені сподобалося, як важливі акценти розставила розвідка “Геометричні мозаїки великого українця” (2018) професора Миколи Працьовитого:
– Феномен Георгія Вороного полягає не тільки у сплеску популярності серед сучасних дослідників його останньої наукової роботи. Вороний є засновником низки новітніх напрямів у галузі аналітичної теорії чисел, алгебраїчної теорії чисел, теорії підсумовування розбіжних рядів у математичному аналізі. Усі ці напрями досліджень тепер активно продовжують розвиватися.
Далі точно буде.
Якщо йдеться про феномен Георгія Вороного.
Олександр Рудяченко
Источник: www.ukrinform.ua
